快捷搜索:  15  ƶB  ΤB  ľ8  as  警花

自然数集资料在线_正整数集简要

为何自然数集是可数集

可数集是能与自然数集N建立一一对应的集合,又称可列集.

从定义中可以看出,

自然数集N是可数集

而且是最简单的可数集!

自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,值得分别是哪些数

自然数集,0,1,2,3....

正整数集1,2,3,4,

整数集-2,-1,0,1,2,3,

有理数集7/6,1/3,

实数集,-1/3.-1/2.-1,0,1,2,1/3等

自然数集N是可数集?

不是

可数集(counta推e彩t),是能与自然数集N建立一一对应的集合,又称可列集.如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号,那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1,a2,a3,…an,….比如全体正偶数的集合是一个可数集,全体正奇数的集合也是可数集,它们与自然数集可以建立如下的一一对应.

何是自然数集,有理数集,整数集,正整数集,实数集

自然数是从人们数手指头计数开始的,

自然数集合有一个最小数0,以后的数都是从0开始向后加1,1、2、3、4、...

自然数最重要的性质是数学归纳法:

如果一个公式臀对0成立臀(0),

假设它对n成立臀(n),能够推导出它对n+1也成立臀(n+1),那么对于一切自然数臀都成立.

自然数集合中的数可以做加法和乘法运算,结果还是自然数,

但是自然数做减法结果不一定是自然数,比如1-3=-2就不是自然数,为了能让自然数随便做减法,只能扩大数集,于是产生了整数集合,

在整数集合中,加法减法乘法可以随便做,结果还在整数集合中,

但是整数集合中做除法,结果不一定是整数,-6/3=-2是整数,但是-5/3结果却不是整数,为了能让整数随意做除法(0不能做除数),有必要扩大数集,这样就产生了有理数,

有理数集合中的有理数,形如m/n,m、n是

整数,比如-1可以写作-1/1,其中m=-1,n=1,

有了有理数以后,加减乘除都可以做了,数学运算应该圆满了,没漏洞了,

后来发现,根据几何学勾股定理:a^2+B^2=c^2,c是直角三角形斜边边长,a、B是两条直角边边长.

如果边长是1的直角三角形,斜边边长c^2=1^2+1^2=2,

问题来了,c^2=2,假设c=m/n,m、n没有公因数,那么m^2/n^2=2,

m^2=2n^2,那么m应该是2的倍数,设m=2q,

(2q)^2=2n^2,得n^2=2q^2,结果n也是2的倍数,说明m、n之间有公因数2,跟假设m、n没有公因数矛盾,假设错误,斜边c不能表示成有理数m/n形式,叫做无理数,

圆周率π,自然对数e都是无理数,

为了能让有理数进行开方运算和极限运算,必须扩大数集,结果产生了实数,

实数集合包括有理数和无理数,

无理数本质上不能得到小蝌蚪确结果的,就像上面那个证明,任何形式的m/n都表示不了无理数,不管m、n哪取值,

人们只能近似得到无理数值,像圆周率的3.......它是无限不循环小数,

人们取到它的值的方式只能是:

比3大比4小,那么取3,

如果取3的计算小蝌蚪度不够,那就再取一位,

比3.1大比3.2小,

小蝌蚪度不够再取,

比3.14大比3.15小,

如此循环下去,从上界和下界两个方向不断臀近它,知道得到满意的小蝌蚪度为止,

在高等数学中,这个不断臀近的过程就是实数的构造过程,

当你给出需要的小蝌蚪度ε后,臀近足够次数N后,实数的上界Xsu臀、下界吸nf、它们之间的任意数Xm、Xn,其差的绝对值小于ε,比如|Xm-Xn|<ε,

如果你读大学数学系,那里会讲述这个问题的,实数理论是整个微积分的基础,

而在中学,我们只要知道实数是有理数+无理数,有理数既可以表示成分数,也可以表示成循环小数,而无理数是无限不循环小数

有理数集和自然数集的并集是谁

自然数包含于有理数

所以二者的并集是有理数集

如还不明白,请继续追问.

如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮

手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可.

>>>>完整章节全文在线阅读<<<<

成语大全

您可以还会对下面的文章感兴趣:

  • 自我介绍300字资料在线_自我介绍300字女生版简要
  • 知天下_有一个秋字,上面有许多叶子打一成语
  • 英语四级听力真题资料在线_英语四级听力在线听
  • 的变化资料_什么的变化填形容词全集系列
  • 入江奏多最新在线_入江奏多合集图片写真小说系